Clasificación de las ecuaciones de acuerdo al grado

Las ecuaciones se clasifican de acuerdo al grado de la incógnita (la variable).

Pero veamos que significa Grado, en álgebra.

El grado de un monomio o el de una expresión algebraica es un valor referido a los exponentes de las variables (referido a los números que indican la potencia de la variable; dicho en simple, al numerito chico arriba de las letras). Entonces, el grado puede referirse a un monomio o a un polinomio, y para cada uno puede ser absoluto o relativo.

Grado absoluto de un monomio: es la suma de los exponentes de todas las letras o variables. El grado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Grado absoluto de un polinomio: está dado por aquel del término con más alto valor absoluto de todos los que componen la expresión o polinomio.

El grado absoluto de 6x 3 y 4 z 2 + x 5 y 2 es: 3 + 4 + 2 = 9 (que es el valor absoluto del término 6x 3 y 4 z 2).

Dato: Cuando una variable (una letra) no posee exponente, se entiende que es 1, que no se escribe pero que se considera para la suma de exponentes de un término.

Así:

El grado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6 (el exponente de z es 1)

Grado relativo de un monomio: se refiere al valor que arroje la suma de los exponentes de variables iguales:

Así, en el término 5x 3 y 2 z 5

El grado relativo a x es 3

El grado relativo a y es 2

El grado relativo a z es 5

Ecuaciones lineales o de primer grado: Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.

Ejemplo

20x-7x=6x-6 7x+2=10x+5 6x-5=8x+2

-7x-6x=-6-20 7x-10x=5-2 6x-8x=2+5

-13x=-26 -3x=3 -2x=7

x=(-26)/(-13) x=3/(-3) x=7/(-2)

x=2 x=-1 →x=-7/2

Para ampliar el conocimiento sobre las ecuaciones de primer grado les dejo los siguientes link de videos en la plataforma YouTube.

1. https://www.youtube.com/watch?v=8Zb_rz4skfs

2. https://www.youtube.com/watch?v=j09PkH5l5fY

Ecuaciones De Segundo Grado

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

ax^2+bx+c=0

Donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0 (0 (a≠0)), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la grafica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Para darle solución a este tipo de ecuaciones de debe tener en la siguiente formula:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Lo cual quiere decir que las ecuaciones cuadráticas tienen dos posibles soluciones desarrollando el signo más o menos, dando como resultado las siguientes formulas.

x=(-b+√(b^2-4ac))/2a y x=(-b-√(b^2-4ac))/2a

Miremos los siguientes ejemplos: